गुणोत्तर व प्रमाण

 गुणोत्तर व प्रमाण

📈 गुणोत्तर -
                 गुणोत्तर म्हणजे नेमके काय तर दोन संख्या भागाकाराच्या रूपात संक्षिप्त लिहणे होय.

उदाहरणार्थ -
       35 चे 80 शी गुणोत्तर किती  ?
स्पष्टीकरण -

      35             35         7
   ---------- =   ---------  = -----
      80             80        16

35 चे 80 शी गुणोत्तर = 7 :16 होय.
वाचण    =   7 स 16 असे करतात.

गुणोत्तर लिहणात हे
 चिन्ह वापरतात      ➡     (   :   )

🌅गुणोत्तर करताना काही नियम🌅
📌 गुणोत्तर करताना ज्या दोन राशी किंवा संख्या दिलेल्या असतात त्यांची एकक समान करूनन घेवूनच गुणोत्तर करावीत.
📌 गुणोत्तर केलेल्या उत्तरास कोणतेही एकक नसते.
------------------------------------------------------
           🌅    प्रमाण   🌅
         प्रमाण म्हणजे च संख्या प्रमाणात आहेत कि नाहीत हा भाग आपण अभ्यासणार आहोत.
⭕ व्याख्या -
         a, b , c या तीन संख्या तेव्हा प्रमाणात / प्रमाणित असतील जेव्हा ....
             b²   =    a ×  c असेल .
---------------------------------------------
           a, b, c, व d  या चार संख्या  तेव्हा प्रमाणात / प्रमाणित असातील जेव्हा ..........

         a  × d    =  b  × c   असेल .

यालाच परंपरित प्रमाणात असाही शब्द वापरतात.
----------------------------------------------
📌उदाहरणार्थ -
1)    9, 12 , 16 या संख्या प्रमाणात आहेत का  ?

स्पष्टीकरण  -  
  येथे  a  =  9 ,  b =  12  ,  c = 16

b²   = 12²  =  144

a × c =  9  ×  16 = 144  

म्हणून .....b²  =  a  × c
 9,  12  , 16  या संख्या प्रमाणात आहेत .

📌  उदाहरणार्थ -
            8 , 12 , 20 , 30 या संख्या प्रमाणात आहेत का ?

स्पष्टीकरण  -
 येथे....   a =  8  ,  b  = 12
          c  =  20  व d  =  30 होय .

a  × d  =   8  × 30   =  240

  b  ×  c  =   12  × 20  =   240

म्हणून .....a  ×  d  =   b × c
      a,  b,  c,  d या प्रमाणित संख्या आहेत ?
-------------------------------------------------
  🌅  सरावासाठी उदाहरणे 🌅

1)  3 तासाचे 4 तास 24 मिनीटा शी गुणोत्तर किती  ?

2)  4 , 5 , 6 या संख्या प्रमाणात आहेत का ?

3)  15 , 30 , x , 50 या चार संख्या प्रमाणात असतील तर x ची किंमत शोधा  ?