maths Algebra

बीजगणित (Algebra)

कुछ मूल सूत्र  -

1. (A + B)2 = A2 + B2+2AB

2. (A – B)2 = A2 + B2 – 2AB

3. (A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2 (AB + BC + CA)

4. (A + B)3 = A3 + B3 + 3AB (A + B)

5. (A – B)3 = A3 – B3 – 3AB (A – B)

6. A3 + B3 = (A + B) (A2 + B2 – AB)

7. A3 – B3 = (A – B) (A2 + B2 – AB)

8. (A + B)2 = (A – B)2 +4AB

9. (A – B)2 = (A + B)2 – 4AB.

10. (A + B + C)3 = A3 + B3 + C3 + 3(A + B) (B + C) (C + A) तथा  यदि A + B + C = 0 तब A3 + B3 + C3 = 3ABC.

11. A3 + B3 + C3 – 3ABC = [(A + B + C) (A2 + B2 + C2 – AB – BC – CA)]


12. A2 (B +C) + B2 (C + A) + C2 (B + A) + 3ABC = (A + B + C) (AB + BC + CA)

घातों  के नियम

1. xa × xb = xa+b


5. (xy)a = xa ya

 i [आयोटा] के नियम


(iv) यह एक काल्पनिक संख्या है !.

भाजकता के नियम

1. पद (An + Bn), (A + B) से भाज्‍य होगा यदि 'n' विषम है!

2. पद (An + Bn), (A + B) से भाज्‍य नहीं होगा जब 'n' सम संख्‍या है!

3.  पद (An – Bn), (A – B) से भाज्‍य होगा जब n = विषम हो या सम हो!

4. (An – Bn) , (A + B) से भाज्‍य होगा जब n = सम संख्‍या है!

सरलीकरण

चिन्‍हों की प्रायिकता

BODMAS नियम

B → कोष्ठक   

O →  का

D → भाग

M → गुणा

A → योग

S → घटाव

कोष्‍ठकों की नियम

* (  ) ← {  } ← [  ]

Vernaculum → बार (– ) की प्रा‍थमिकता सबसे ऊपर रहेगी। यदि वह दिया हुआ हाे तो

रेखीय समीकरण →

दो रेखीय समीकरण दिए है -

a1x + b2 y + c1 = 0   और

a2 x + b2 y + c2 = 0

 शर्त                                                               परिणाम

(i) रेखाएं एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं           अद्वितीय हल

(ii) एक दुसरे के समान्तर                                कोई हल नहीं

(iii) रेखाएं सम्पाती                                        अनन्त हल


यदि ax2 + bx + c = 0 एक द्विघाटीय समीकरण है

α, तथा βइसके मूल है

तब

 i)   α + β =  –b/a

 ii) αβ = c/a

 iii) α2 + β2 = (α + β)2 -  2αβ